365bet365用网址,听了这么多年的歌后，我不知道音乐有这么秘密…

作者/冯友佳
音乐和数学都与我们的生活息息相关。音乐可以使人心情舒畅，是在影视作品中营造氛围的好选择。从超市打折到探索宇宙，数学已广泛应用于我们生活的各个领域，它们与数学有着千丝万缕的联系。音乐和数学有一个奇妙的共同点：音乐的节奏和数学中的数字序列都有自己的规律。如果我们探究音乐中数学的影子，那带给我们的意想不到的收获是什么？让我们走进当今音乐中数学的美好世界！
肉眼可见的数字和音乐
注释和数字
在编号的音符中，si的最常用音符表示为数字1至7。在数学中，数字0-9构成各种奇怪的公式。因此，音乐中的数字1-7也可以构成不断变化的动作。
值得注意的是，钢琴键在一个八度中总共有13个键，包括8个白键和5个黑键。这5个黑键分为2组和3组，在斐波那契数列（黄金分割序列）中具有5个连续数字的-2、3、5、8、13匹配，并且显然必须重叠。
节拍和比分
在乐曲中，我们经常听到几个句子分成小节，并且小节可以分为不同的音符。每个音符对应的节奏可以用分数表示。例如，八分音符代表1/8，即8个八分音符可以形成一个节拍。用不同长度的音符组合不同的节拍是很自然的，可以用分数表示。
以民族音乐“茉莉花”为例，第一小节包括四分音符和6个八分音符，其书写公式为：1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 +1/8 + 1/8 = 4/4，也就是一格。在更复杂的安排中，使用了不同长度的不同音乐符号，其中包括不同的虚线音符和休止符。可以说，创作精美而严谨的音乐需要数学知识。
旋律和几何
编曲音乐的一种常用技术是将旋律移至相同的节奏，但整体上将某些音符调高或调低。数学几何解释“平移”。例如贝多芬著名的“命运交响曲”（也称为“ C小调第五交响曲”），音乐的开头充满敬畏感，如果我们看一下乐谱，我们可以清楚地看到最后一个两个小节是前两个小节中的音符是垂直平移的，从而使最后两个小节的音高设置更深，更强。
还有另一种排列技术，称为“逆行”，其中从左到前重复一个旋律，使旋律成为对称的“镜像”。这项技术在频谱上的表现是否不像在直角坐标系上的水平翻转一样？
布置美学与黄金分割
黄金分割率可以说是数学在艺术领域的杰出体现。取线段AB中的点C，使AC：BC = BC：AB，该比率为0.618。
有趣的是，在许多著名的音乐作品中，高点通常位于音乐的中间，因此形成了音乐中的“黄金比例”。例如，肖邦（Chopin）的“ D大调夜曲”有76小节，却不计入前奏。76×0.618 = 46.97，根据黄金分割的理论，最高点应出现在46小节中。“ D大调夜曲”的最高点出现在第46小节中，可以说是对黄金分割的完美诠释。根据美国数学家乔·巴兹（Joe Baz）的统计，所有莫扎特钢琴奏鸣曲的94％达到了黄金分割率，这是一个绝妙的巧合。
艺术之美无处不在，无论是绘画，雕塑还是我们熟知的音乐，只要使用黄金分割比例，这类作品通常会更受欢迎，这无疑是数学在音乐乃至音乐中的体现。在艺术上。
优美的琴弦振动通知当谈到音乐时，必须提到乐器。对于乐器，具有某些规格非常重要。必须仔细选择乐器的每个弦线，排气孔，钢琴代码或踏板的位置，否则乐器在不同的演奏者手中会具有不同的模式。例如，管弦乐队中的传统长笛将吹入管中的气流搅动并通过共振管振动，按下按钮可以改变管的音调。当然，如此精致的设计需要统一的生产，因此我们看到市场上出售的管道也表明了管道的规格。声音振动原理用于乐器的制造中。在18世纪，英国数学家泰勒（Taylor）发现了弦振动频率的公式：
其中，f代表频率，l代表弦的长度，T代表弦的张力，ρ代表弦的密度。
这表明对于具有相同材料和相同粗细的弦，其频率与长度成反比，并且两个音调的振动频率之比成一个八度的比率为2：1。默认情况下，我们可以测量音乐的音高仪器准确。假设打开的弦的声音是do，则弦的一半长度是do的八度，依此类推，8/9 L？弦的长度听起来更高，而弦的64/81长度听起来更高就像长度为3/4的弦的声音是声音一样，长度为2/3的弦与声音的长度为16/27的弦一样好，长度为128/243的弦为声音。如果您想听起来更高或更低的八度，您还可以从这个公式中得出？zh。
乐器是根据特定规范制定的，统一规范就是标准化，而标准化实际上就是数学。这种一致的制作过程是音乐中数学参与的最好例子之一。
热爱音乐的数学家
数学家与音乐之间的关系可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派，他们相信“万物都被编号”，并相信世界是一个严格的宇宙，整个天体都体现了数字的和谐。浩瀚的宇宙以有序的运动不断地运动着。毕达哥拉斯学派强调宇宙，天体，音乐，数字，神灵和人心之间的和谐关系，并提出了“美是和谐”的概念。
毕达哥拉斯（Pythagoras）经过一家铁匠铺后，铁的敲击声吸引了他的注意力，于是他走进商店仔细观察，发现有4支锤子，重量比为12：9：8：6。分成两组或两组打击它们，它们都发出和声，它们的组合包括12：6 = 2：1的组合，12：8 = 9：6 = 3：2的组合和12：的组合9 = 8：6 = 4：3。毕达哥拉斯用单弦琴进一步验证了这一点，并在反复实验中以下列形式总结了这些优美的音色：八度，第五和第四，分别对应于2：1、3：2和4。：3。可以说，这是使用数学方法研究谐波美的最早的例子。
毕达哥拉斯还提出了十二度法（也称为十二级平等法）的概念。我们已经了解到声音是由振动产生的。十二度定律是指将八度音阶频率划分为十二个相等的部分，每个部分的半音差分别为100美分，这是最重要的。表决方式。在数学上，它对应于具有12个元素的几何序列。每个音调的频率是前一个音调2的第12个根。明代数学家朱在宇于1584年对其进行理论化。计算和制造十二音乐器的世界。在中国，使用五音阶“锣，上，角，徴和羽毛”，他是拒绝所有观点并创造十二音律的人，这是当今常用的七音阶。他用竹子制作了36个长笛，包括12个乘法器管，12个普通管和12个半固化管，严格计算了管的口径和长度，使它们成为世界上最早的十二音节奏。乐器。顺便说一句，著名的德国作曲家巴赫（Bach）为其命名的“相等的临时键盘音乐收藏”是专为十二音乐器设计的。东西方的数学家都在努力研究十二种音调，并努力计算出更准确的音高比例。转换为十进制数的最准确比例约为1.059464094，即100美分。
几个世纪以来，音乐的魅力深深地打动了许多数学界的杰出人物。英国数学家西尔维斯特（Sylvester）曾说过：“难道您不能将音乐描述为感觉的数学，而将数学描述为心灵的音乐吗？”来自法国的Fourier相信所有音乐都可以通过mathdescription来表达。建立笛卡尔坐标系的笛卡尔不仅是一位伟大的数学家，而且还是一位音乐天才。笛卡尔曾经说过：“音乐之美就是数学之美。”在寻找数学灵感时，他将自己的思想融入了音乐中，音乐和数学相辅相成，给了他无数的灵感。
音乐是情感之美，数学是理性之美。但是看不见的是，两者之间是纠结的，看似不同，但实际上却密切相关。为了体验他们的魅力，人们不断探索数学和音乐的世界。